甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到
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甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为0.5,且各局胜负相互独立. (1)求打满3局比赛还未停止的概率; (2)理科:求比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ. 文科:求比赛停止时已打局数不少于5次的概率. |
答案
令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜. (1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,打满3局比赛还未停止的概率为 P(A1C2B3)+P(B1C2A3)=+=. 【理科】(2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6,且P(ξ=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=+=, P(ξ=3)=P(A1C2C3)+P(B1C2C3)=+=. P(ξ=4)=P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)=+=. P(ξ=5)=P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)=+=, P(ξ=6)=P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3B4C5)=+=, 故有分布列 ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | P | | | | | |
举一反三
对两个相互独立的事件A和B,如P(A)=,P(B)=,则P(AB)=______. | 甲、乙两人同时向一目标射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则甲、乙两人中恰好有一人击中目标的概率为______. | 甲、乙两人同时报考某一大学,甲被录取的概率是0.6,乙被录取的概率是0.7,两人是否录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( ) | 某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试,其被录取的概率分别为,,(各学校是否录取他相互独立,允许他可以被多个学校同时录取). (1)求此同学没有被任何学校录取的概率; (2)求此同学至少被两所学校录取的概率. | 在一段时间内,甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) |
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