如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O1和⊙O2上的切点）相交于点C，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4，则PC的长等于

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O₁和⊙O₂上的切点）相交于点C，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和4，则PC的长等于______．

答案

连接AO₁、BO₂，作O₁D⊥O₂B于D，
在Rt△O₁O₂D中，O₁O₂=7，O₂D=1，
根据勾股定理得O₁D=4

，则AB=4

；
根据切线长定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=

AB=2

．
故答案为：2

．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是

的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为

，

过C作⊙A的切线交x轴于点B．
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=6，O为AB的中点，且以O为圆心的半圆与AC，BC分别相切于点D，E；
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

（1）求证：AE•AB=AF•AC；
（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，则S_△AOB：S_△BOC：S_△COD：S_△DOA=______．

题型：不详难度：| 查看答案