如图，⊙O为△BCD的外接圆，过C点作⊙O的切线交BD的延长线于A，∠ACB=75°，∠ABC=45°，则CDDB的值为（　　）A．32B．2C．2D．22

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如图，⊙O为△BCD的外接圆，过C点作⊙O的切线交BD的延长线于A，∠ACB=75°，∠ABC=45°，则

的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．

答案

设圆的半径为r，连接OB，OC，OD，
∵AC为⊙O的切线，
∴∠DCA=∠CBD=45°，
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=75-45=30°，
∴∠BOD=2∠BCD=60°，
∴△BOD是等边三角形，BD=r，
∵∠CBD=45°，
∴∠COD=90°，
∴CD=

OC=

r，
∴

．
故选C．

举一反三

已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；
②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答．

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以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若

，且AB=10，则CB的长为（　　）

A．4

B．4

C．4

D．4