如图,⊙O为△BCD的外接圆,过C点作⊙O的切线交BD的延长线于A,∠ACB=75°,∠ABC=45°,则CDDB的值为(  )A.32B.2C.2D.22

如图,⊙O为△BCD的外接圆,过C点作⊙O的切线交BD的延长线于A,∠ACB=75°,∠ABC=45°,则CDDB的值为(  )A.32B.2C.2D.22

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O为△BCD的外接圆,过C点作⊙O的切线交BD的延长线于A,∠ACB=75°,∠ABC=45°,则
CD
DB
的值为(  )
A.
3
2
B.2C.


2
D.


2
2
答案
设圆的半径为r,连接OB,OC,OD,
∵AC为⊙O的切线,
∴∠DCA=∠CBD=45°,
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=75-45=30°,
∴∠BOD=2∠BCD=60°,
∴△BOD是等边三角形,BD=r,
∵∠CBD=45°,
∴∠COD=90°,
∴CD=


2
OC=


2
r,
CD
DB
=


2

故选C.
举一反三
已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S.

(1)如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连接DT、DS.
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系;
②求AS+AT的值;
(2)如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连接DT、DS.求AS-AT的值;
(3)如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连接ET、ES.根据(1)、(2)计算,通过观察、分析,对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答.
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以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若
AD
DB
=
2
3
,且AB=10,则CB的长为(  )
A.4


5
B.4


3
C.4


2
D.4

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已知:如图,BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点,BC⊥AE,交AE的延长线于点C,交半圆O于点E,且E为
DF
的中点.
(1)求证:AC是半圆O的切线;
(2)若AD=6,AE=6


2
,求BC的长.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
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如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求
BC
的长.(结果保留π)
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