以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若ADDB=23,且AB=10,则CB的长为( )A.45B.43C.42D.4
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以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若ADDB=23,且AB=10,则CB的长为( )A.45B.43C.42D.4
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以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若
AD
DB
=
2
3
,且AB=10,则CB的长为( )
A.
4
5
B.
4
3
C.
4
2
D.4
答案
如图,若
AD
DB
=
2
3
,且AB=10,
∴AD=4,BD=6,
作AB关于直线BC的对称线段A′B,交半圆于D′,连接AC、CA′,
可得A、C、A′三点共线,
∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称,
∴AB=A′B,
∴AC=A′C,AD=A′D′=4,A′B=AB=10.
而A′C•A′A=A′D′•A′B,即A′C•2A′C=4×10=40.
则A′C
2
=20,
又∵A′C
2
=A′B
2
-CB
2
,
∴20=100-CB
2
,
∴CB=4
5
.
故选A.
举一反三
已知:如图,BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点,BC⊥AE,交AE的延长线于点C,交半圆O于点E,且E为
DF
的中点.
(1)求证:AC是半圆O的切线;
(2)若AD=6,AE=6
2
,求BC的长.
题型:不详
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|
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
题型:不详
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如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求
BC
的长.(结果保留π)
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,且AC,BC分别与圆O相切于点M、N,若AO=15厘米,OB=20厘米,则圆O的面积为______平方厘米.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,过点B作BC
∥
OP交⊙O于点C,连接AC.
(1)求证:△ABC
∽
△POA;
(2)若AB=2,PA=
2
,求BC的长.(结果保留根号)
题型:不详
难度:
|
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