如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）当AB=9，BC=6时，求线段DE

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）当AB=9，BC=6时，求线段DE的长．

答案

（1）证明，连接AD，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵AO=BO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠ADE=90°，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切；

（2）∵AB=9，BC=6，
∴DB=3，
∴AD=

AB2-BD2

=6

2

，
∵S_△ADC=

1

2

AD•DC=9

2

，
∴DE=

36 2

AC

=2

2

．