如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．

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答案

连接OE、OA、OB，
∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，
∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=

∠BAC，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAC=120°，
∴∠OAB=

×120°=60°，
∴∠BOA=30°，
∴OA=2AB=16cm，
由勾股定理得：OB=

OA2-AB2

162-82

（cm），
即⊙O的半径是8

cm，
∴⊙O的直径是16

cm，
答：圆O的直径是16

cm．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切线于点B，AC与⊙O相交于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠BED=70°，⊙O的半径为2，求劣弧BD的长．

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已知：如图，⊙O中，AB、AC是弦，CD是直径，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PD交⊙O于点E，DE=

，PE=

，BD=2，∠ACD=15°．求AB的长（不取近似值）

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如图，已知⊙O的半径OA=

，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．
（1）求cosA的值；
（2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，弦MN∥x轴，若点M的坐标为（-4，-2），则弦MN长为______．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是______．

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