如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切线于点B,AC与⊙O相交于点D,E为BC的中点,连接DE.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若∠BED=70°,⊙O
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如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切线于点B,AC与⊙O相交于点D,E为BC的中点,连接DE.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若∠BED=70°,⊙O
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如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切线于点B,AC与⊙O相交于点D,E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若∠BED=70°,⊙O的半径为2,求劣弧BD的长.
答案
(1)证明:连接OD,BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDC=90°,
∵E为BC的中点,
∴DE=BE=
1
2
BC,
∴∠EBD=∠EDB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∵BC是⊙O相切线,
∴AB⊥BC,
∴∠OBD+∠EBD=90°,
∴∠ODB+∠EDB=90°,
即OD⊥DE,
∴直线DE是⊙O的切线;
(2)∵∠ABE=∠ODE=90°,∠BED=70°,
∴∠BOD=360°-∠ABE-∠ODE-∠BED=110°,
∴劣弧BD的长为:
110
180
×π×2=
11
9
π.
举一反三
已知:如图,⊙O中,AB、AC是弦,CD是直径,PC是⊙O的切线,切点为C,割线PD交⊙O于点E,DE=
4
3
,PE=
14
3
,BD=2,∠ACD=15°.求AB的长(不取近似值)
题型:不详
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|
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如图,已知⊙O的半径OA=
5
,弦AB=4,点C在弦AB上,以点C为圆心,CO为半径的圆与线段OA相交于点E.
(1)求cosA的值;
(2)设AC=x,OE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)当点C在AB上运动时,⊙C是否可能与⊙O相切?如果可能,请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长;如果不可能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,弦MN
∥
x轴,若点M的坐标为(-4,-2),则弦MN长为______.
题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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如图,已知AD为⊙O的切线,⊙O的直径是AB=2,弦AC=1,则∠CAD=______度.
题型:不详
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