设函数有两个极值点,且.(1)求的取值范围,并讨论的单调性;(2)证明:.
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设函数有两个极值点,且.(1)求的取值范围,并讨论的单调性;(2)证明:.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
有两个极值点
,且
.
(1)求
的取值范围,并讨论
的单调性;
(2)证明:
.
答案
(1)
的取值范围是
在区间
和
是增函数,在区间
是减函数.
(2)见解析
解析
(1)由题设知,函数
的定义域是
且
有两个不同的根
,故
的判别式
,
即
且
①
又
故
.
因此
的取值范围是
.
当
变化时,
与
的变化情况如下表:
因此
在区间
和
是增函数,在区间
是减函数.
(2)由题设和①知
于是
.
设函数
则
当
时,
;
当
时,
故
在区间
是增函数.
于是,当
时,
因此
.
举一反三
已知函数f(x)=
(m,n∈R)在x=1处取得极大值2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)设函数g(x)=x
2
-2ax+a,若对于任意x
2
∈[-1,1],总存在x
1
∈R,使得g(x
2
)≤f(x
1
),求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若关于
的不等式
的解集中的正整数解有且只有3个,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
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已知函数
(
为实数,
),
,⑴若
,且函数
的值域为
,求
的表达式;
⑵设
,且函数
为偶函数,判断
是否大0?
⑶设
,当
时,证明:对任意实数
,
(其中
是
的导函数) .
题型:不详
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定义在
上的函数
,
是它的导函数,且恒有
成立,则( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数g(x)="aln" x·f(x)=x
3
+x
2
+bx
(1)若f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,求实数b的范围;
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x
2
+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当b=0时,设F(x)=
,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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