试题分析:(1)由于的表达式与有关,而确定的表达式只需求出待定系数,因此只要根据题目条件联立关于的两个关系即可;(2)由为偶函数可先确定,而可不妨假设,则,代入的表达式即可判断的符号;(3)原不等式证明等价于证明“对任意实数,” 即等价于证明“ ”,可先证,再证.根据不等式性质,可证得. 试题解析:⑴因为,所以,因为的值域为,所以,所以,所以,所以; ⑵因为是偶函数,所以,又,所以,因为,不妨设,则,又,所以,此时,所以; ⑶因为,所以,又,则,因为,所以,则原不等式证明等价于证明“对任意实数,” 即 . 先研究 ,再研究. ① 记,,令,得,当,时,单增;当,时,单减. 所以,,即. ② 记,,所以在,单减,所以,,即. 综上①、②知,. 即原不等式得证,对任意实数,. |