(1)证明: 方法一:连接OD,OE,CD, ∵∠ADC=90°, ∴∠CDB=90°, ∵E是BC的中点, ∴DE=CE, ∴∠EDC=∠ECD, ∵OC=OD, ∴∠ODC=∠OCD, ∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°, 即OD⊥ED, ∴ED与⊙O相切. 方法二:连接OE,OD, ∵E是BC的中点,∠BDC=90°, ∴DE=CE, 又∵OD=OC,OE=OE, ∴△ODE≌△OCE, ∴∠ODE=∠OCE=90°, 即OD⊥ED, ∵D在⊙O上, ∴ED与⊙O相切.
(2)∵⊙O半径为3,即OC=3,ED=4, ∴CE=ED=4, ∴OE==5, ∵E为BC中点,OC=OA, ∴OE为△ACB的中位线, ∴OE=AB, ∴AB=10. 答:AB长为10.
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