(1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB(1分) ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90°(2分) ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP(3分) ∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线(4分)
(2)∵PC=AC,∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠P(5分) ∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180° ∴3∠P=90° ∴∠P=30°(6分)
(3)∵点M是半圆O的中点, ∴CM是角平分线, ∴∠BCM=45°(7分) 由(2)知∠BMC=∠A=∠P=30°,∴BC=AB=2(8分) 作BD⊥CM于D, ∴CD=BD=BC=, ∴DM=BD= ∴CM=+(9分) ∴S△BCM=CM•BD=+1(10分) ∵∠BOC=2∠A=60°,∴弓形BmC的面积=π-(11分) ∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为π+1(12分) (注:其它解法,请参照给分) |