已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.(1)求证:AD是圆O的切线;(2)若PC
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.(1)求证:AD是圆O的切线;(2)若PC
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点
P,连接PC,交AD于点E.
(1)求证:AD是圆O的切线;
(2)若PC是圆O的切线,BC=8,求DE的长.
答案
(1)证明:∵AB=AC,点D是边BC的中点,
∴AD⊥BD.
又∵BD是圆O直径,
∴AD是圆O的切线.
(2)连接OP,
由BC=8,得CD=4,OC=6,OP=2,
∵PC是圆O的切线,O为圆心,
∴∠OPC=90°.
由勾股定理,得PC=4
2
,
在△OPC中,tan∠OCP=
OP
CP
=
2
4
,
在△DEC中,tan∠DCE=
DE
DC
=
2
4
,DE=DC•
2
4
=
2
.
举一反三
如图1,AB是⊙O的直径,射线BM⊥AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点(C与B不重合),连接AC交⊙O于D,过点D作⊙O的切线交BC于E.
(1)在C点运动过程中,当DE
∥
AB时(如图2),求∠ACB的度数;
(2)在C点运动过程中,试比较线段CE与BE的大小,并说明理由;
(3)∠ACB在什么范围内变化时,线段DC上存在点G,满足条件BC
2
=4DG•DC(请写出推理过程).
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系内,半径为t的⊙D与x轴交于点A(1,0)、B(5,0),点D在第一象
限,点C的坐标为(0,-2),过B点作BE⊥CD于点E.
(1)当t为何值时,⊙D与y轴相切?并求出圆心D的坐标;
(2)直接写出,当t为何值时,⊙D与y轴相交、相离;
(3)直线CE与x轴交于点F,当△OCF与△BEF全等时,求点F的坐标.
题型:不详
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如图,已知∠AOB=30°,P为边OA上一点,且OP=5cm,若以P为圆心,r为半径的圆与OB相切,则半径r为( )
A.5cm
B.
5
3
2
cm
C.
5
2
cm
D.
5
3
3
cm
题型:不详
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如图,∠C=90°,∠CAE=∠ABC,AC=2,BC=3.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求OB的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:AE•FD=AF•EC;
(2)求证:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
题型:不详
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