如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数

题型：不详难度：来源：

如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s²）．
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v₂=0.5m/s水平向左的初速度，则木块滑离木板所用的时间又是多少？

答案

（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：m受到的合力F_合=μmg=ma
可得：a=2m/s²
运动学公式s=

1

2

a

t

21

 
 可得t₁=ls
（2）对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：
对m：F-μmg=ma₁，
对M：μmg=Ma₂         
可得：a₁=2m/s²，a₂=1m/s²
物块的位移s₁=

1

2

a₁t²，木板的位移s₂=

1

2

a₂t²
m相对于M向右运动，
所以s₁-s₂=L  
由以上三式可得t=

2

s  
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，木板向左做匀减速运动，
对M而言，由牛顿第二定律得：μmg=Ma₃
可得：a₃=1m/s²，方向向右，
物块m向右匀速运动，其位移为x₃=v₁t   
木板向左的位移为x₄=v₂t-

1

2

a₃t²
m和M沿相反方向运动，
所以得x₃+x₄=L 
由以上三式可得t=1s 
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是1s；
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是

2

s；
（3）木块滑离木板所用的时间是1s．