(1)证明:连接OC, ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAO, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠CAO, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC∥AD, ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE, ∵OC为半径, CE是⊙O的切线;
(2)设DC=x.则DF=6-x,过O作OH⊥AD于H, ∵AD⊥DE,OC⊥DE, ∴∠OHD=∠D=∠OCD=90°, ∴四边形OHDC是矩形, ∴DH=OC=5,FH=5-(6-x)=x-1, ∵OH⊥AF, ∴AH=FH=x-1, 在Rt△AOH中,AO2=AH2+HO2, ∴52=(x-1)2+x2, x=4,x=-3(不符合题意舍去), ∴AF=2FH=2(4-1)=6. |