如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为______．

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答案

如图，连接OC，OE，OF，
∵⊙O与AC和BC都相切，E和F为切点，
∴OF⊥BC，OE⊥AC，
∵∠ACB=60°，OF=OE，
∴∠BCO=30°，
∵OF=2，
∴OC=4，
∴由勾股定理得，OF²+CF²=CO²，
∴CF=2

．
故答案为：2

．

举一反三

已知：如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于B点，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（3，0）为圆心的圆与x轴交于原点O和点B，直

线l与x轴、y轴分别交于点C（-2，0）、D（0，3）．
（1）求出直线l的解析式；
（2）若直线l绕点C顺时针旋转，设旋转后的直线与y轴交于点E（0，b），且0＜b＜3，在旋转的过程中，直线CE与⊙A有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b的取值范围．

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如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于

H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．
求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．

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在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以A为圆心，分别以下列长为半径作圆，请你判定⊙A与直线BC的位置关系．（1）6；（2）8；（3）12．

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