(1)证明:∵CE⊥AB, ∴∠CEB=90°. ∵CD平分∠ECB,BC=BD, ∴∠1=∠2,∠2=∠D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105123555-36654.png) ∴∠1=∠D, ∴CE∥BD, ∴∠DBA=∠CEB=90°, ∵AB是⊙O的直径, ∴BD是⊙O的切线;
(2)连接AC, ∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°. ∵CE⊥AB, ∴∠AEC=∠BEC=90°, ∵∠A+∠ABC=90°,∠A+∠ACE=90°, ∴∠ACE=∠ABC, ∴△ACE∽△CBE, ∴=,即CE2=AE•EB, ∵AE=9,CE=12, ∴EB=16, 在Rt△CEB中,∠CEB=90,由勾股定理得BC=20, ∴BD=BC=20, ∵∠1=∠D,∠EFC=∠BFD, ∴△EFC∽△BFD, ∴=, 即= ∴BF=10. |