如图,⊙O与⊙O′内切点P,⊙O的弦AB切⊙O′于点C,且AB∥OO′.若阴影部分面积为4π,则AB的长为______.
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如图,⊙O与⊙O′内切点P,⊙O的弦AB切⊙O′于点C,且AB∥OO′.若阴影部分面积为4π,则AB的长为______.
题型:不详
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如图,⊙O与⊙O′内切点P,⊙O的弦AB切⊙O′于点C,且AB
∥
OO′.若阴影部分面积为4π,则AB的长为______.
答案
连接O′C、OA,OD⊥AB,
∵⊙O与⊙O′内切点P,⊙O的弦AB切⊙O′于点C,
∴O′C⊥AB,AD=BD,
∵AB
∥
OO′,
∴四边形OO′CD是矩形,
∴OD=O′C,
∵S
⊙O
-S
⊙O′
=4π,
∴πOA
2
-πOD′
2
=4,
∴在直角△AOD中,OA
2
-OD
2
=4,
∴AD=2,
∴AB=4.
故答案为:4.
举一反三
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是⊙O的直径,弦DE与AC交于点E,且BD=BF.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.
题型:不详
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如图,AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD、CE分别与⊙O相切于点D、E,若AD=2,∠DAC=∠DCA,则CE=______.
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是______.
题型:不详
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已知,如图,AB为⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,CE
∥
AB交⊙O于D、E.求证:EB
2
=CD•AB.
题型:不详
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如图,过⊙O外一点M作⊙O的两条切线,切点为A、B,连接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB两端,过点D作⊙O的切线交MA、MB于E、F,连接OE、OF、CA、CB,则图中与∠ACB相等的角(不包含∠ACB)有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
题型:不详
难度:
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