(1)证明:连接OC,AD, ∵ | AC | = | CD | , ∴OC⊥AD,∠ADC=∠DBC, 而∠DCE=∠CBD,则∠DCE=∠ADC, ∴CE∥AD, ∴OC⊥CE, ∴CE是⊙O的切线;
(2)设AD交OC于点F, ∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, 由CE∥AD, ∴∠E=90°, ∵ | AC | = | CD | , ∴OC⊥AD,AF=DF, 在Rt△CED中,设DE=x,则CE=2x,而CD=2, 根据勾股定理得:x2+(2x)2=(2)2, 解得:x=2, ∴DE=2,CE=4, ∵∠E=∠OCD=∠ADE=90°, ∴四边形CEDF是矩形, ∴AF=DF=CE=4,CF=DE=2, 在Rt△OAF中,设OA=r,根据勾股定理得r2=42+(x-2)2 ∴r=5. 答:所求的半径为5.
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