(1)证明:连接CO. ∵∠CDB=∠OBD=30°, ∴∠BOC=60°.(1分) ∵AC∥BD, ∴∠A=∠OBD=30°. ∴∠ACO=90°. ∴AC为⊙O切线.(2分)
(2)∵∠ACO=90°,AC∥BD, ∴∠BEO=∠ACO=90°. ∴DE=BE=BD=3.(3分) 在Rt△BEO中,sin∠O=sin60°=, ∴=.∴OB=6. 即⊙O的半径长为6cm.(4分)
(3)∵∠CDB=∠OBD=30°, 又∵∠CED=∠BEO,BE=ED,∴△CDE≌△OBE. ∴S阴=S扇OBC==6π(cm2)(5分) 答:阴影部分的面积为6πcm2. |