如图△ABC中,AB=AC,EF∥BC,且⊙O内切于四边形BCFE.(1)当AEBE=12时,sinB=______;(2)当AEBE=1n时,sinB等于多少
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如图△ABC中,AB=AC,EF∥BC,且⊙O内切于四边形BCFE.(1)当AEBE=12时,sinB=______;(2)当AEBE=1n时,sinB等于多少
题型:不详
难度:
来源:
如图△ABC中,AB=AC,EF
∥
BC,且⊙O内切于四边形BCFE.
(1)当
AE
BE
=
1
2
时,sinB=______;
(2)当
AE
BE
=
1
n
时,sinB等于多少?请说明理由.
答案
连接AO并延长交EF于点D,交BC于点H,则AH⊥BC,连接OG,则OG⊥AB
(1)∵∠BAH+∠AOG=90°,∠B+∠BAH=90°
∴∠AOG=∠B,
∵EF
∥
BC
∴
AD
DH
=
AE
EB
=
1
2
设⊙O的半径为r,则
AD
2r
=
1
2
∵AD=
2r
2
=r
∴AO=2r
又∵OG=r
∴AG=
(2r)
2
-
r
2
=
3
r
∴sinB=
3
2
;
(2)sinB=
2
n+1
n+2
.
设AB与⊙O相切于点G,连接OG,则OG⊥AB
∴∠AOG=∠B
∵EF
∥
BC
∴
AD
DH
=
AE
EB
=
1
n
设⊙O的半径为r,则
AD
2r
=
1
n
∵AD=
2r
n
∴AO=AD+r=
n+2
n
r
又∵OG=r
∴AG=
AO
2
-
OG
2
=
(
n+2
n
r)
2
-
r
2
=
2
n+1
n
r
∴sinB=sin∠AOG=
AG
AO
=
2
n+1
2
r
n+2
n
r
=
2
n+1
n+2
.
举一反三
如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA
=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证:AQ•PQ=OQ•BQ;
(3)设∠AOQ=α,若
cosα=
4
5
,OQ=15,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB、CD是⊙0的两条平行弦,BE
∥
AC交CD于E.过A点的切线交DC延长线于P,若AC=3
2
,求PC•CE的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙A的圆心坐标为(0,4),若⊙A的半径为3,则直线y=x与⊙A的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.若∠CAE=130°,则∠DAE=______°.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,求点A到CD所在直线的距离.
题型:不详
难度:
|
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