如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（　　）A．90°B．100°C．110°D．120°

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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2

，那么∠AOB等于（　　）

A．90°

B．100°

C．110°

D．120°

答案

∵△APO≌△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2

：4=

：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=120°．
故选D．

举一反三

如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6cm，PB=4cm，则⊙O的半径为______cm．

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已知P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，PA=8，点P到⊙O的切线长为12，则⊙O的半径长为______．

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如图△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O内切于四边形BCFE．
（1）当

时，sinB=______；
（2）当

时，sinB等于多少？请说明理由．

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如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA

=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）设∠AOQ=α，若cosα=

，OQ=15，求AB的长．

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如图，AB、CD是⊙0的两条平行弦，BE∥AC交CD于E．过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3

，求PC•CE的值．

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