(本题满分6分) (1)证明: ∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠CBA=90°. ∵∠DBC=∠CAB, ∴∠DBC+∠ABC=90°, 即∠ABD=90°. ∴BD是⊙O的切线.(2分)
(2)连接OC,OD. ∵DC,DB是⊙O切线, ∴DC=DB.(3分) ∵OC=OB, ∴OD垂直平分BC, ∴∠DBC+∠BDE=90°; ∵∠DBC+∠ABC=90°, ∴∠BDE=∠ABC; ∵∠ABC=30°, ∴∠BDE=30°,(5分) ∴OB=OD; ∵OB=OA=4, ∴OD=8.(6分) |