(1)证明:连接OB. ∵OA=OB, ∴∠OBA=∠BAC=30°. (1分) ∴∠AOB=180°-30°-30°=120°. (2分) ∵PA切⊙O于点A, ∴OA⊥PA, ∴∠OAP=90°. ∵四边形的内角和为360°, ∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°. (3分) ∴OB⊥PB. 又∵点B是⊙O上的一点, ∴PB是⊙O的切线. (4分)
(2)连接OP; ∵PA、PB是⊙O的切线, ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB=∠APB=30°. (5分) 在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°, ∴OP=2OA=2×2=4,(6分) ∴PA===2. (7分) ∵PA=PB,∠APB=60°, ∴PA=PB=AB=2. (8分) (此题解法多样,请评卷老师按解题步骤给分)
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