已知三角形的三边长分别为:3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(  )A.0,1,2,3B.0,1,2,4C.0,1,2,3,4D.0

已知三角形的三边长分别为:3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(  )A.0,1,2,3B.0,1,2,4C.0,1,2,3,4D.0

题型:德州难度:来源:
已知三角形的三边长分别为:3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(  )
A.0,1,2,3B.0,1,2,4C.0,1,2,3,4D.0,1,2,4,5
答案
∵32+42=25,52=25,
∴三角形为直角三角形,
设内切圆半径为r,则
1
2
(3+4+5)r=
1
2
×3×4,
解得r=1,
所以应分为五种情况:
当一条边与圆相离时,有0个交点,
当一条边与圆相切时,有1个交点,
当一条边与圆相交时,有2个交点,
当圆与三角形内切圆时,有3个交点,
当两条边与圆同时相交时,有4个交点,
故公共点个数可能为0、1、2、3、4个.
故选C.
举一反三
圆最长弦为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么(  )
A.d<6cmB.6cm<d<12cmC.d≥6cmD.d>12cm
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OA平分∠BOC,P是OA上任一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是(  )
A.相离B.相切C.相交D.相交或相切
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(易错题)下列说法正确的是(  )
A.垂直于切线的直线必经过切点
B.垂直于半径的直线是圆的切线
C.圆的切线垂直于经过切点的半径
D.垂直于切线的直线必过圆心
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⊙O的半径长为4,一条弦AB长为4


3
,以点O为圆心,2为半径的圆与AB的位置关系是(  )
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
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若⊙O的半径为6,如果一条直线和圆相切,P为直线上的一点,则OP的长度(  )
A.OP=6B.OP>6C.OP≥6D.OP<6
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