已知三角形的三边长分别为：3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（　　）A．0，1，2，3B．0，1，2，4C．0，1，2，3，4D．0

题型：德州难度：来源：

已知三角形的三边长分别为：3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（　　）

A．0，1，2，3

B．0，1，2，4

C．0，1，2，3，4

D．0，1，2，4，5

答案

∵3²+4²=25，5²=25，
∴三角形为直角三角形，
设内切圆半径为r，则

1

2

（3+4+5）r=

1

2

×3×4，
解得r=1，
所以应分为五种情况：
当一条边与圆相离时，有0个交点，
当一条边与圆相切时，有1个交点，
当一条边与圆相交时，有2个交点，
当圆与三角形内切圆时，有3个交点，
当两条边与圆同时相交时，有4个交点，
故公共点个数可能为0、1、2、3、4个．
故选C．