已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D点,AD=12BC.以△ABC的中位线为直径作半圆O,试确定BC与半圆O的位置关系,并证明你的结论.

已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D点,AD=12BC.以△ABC的中位线为直径作半圆O,试确定BC与半圆O的位置关系,并证明你的结论.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D点,AD=
1
2
BC
.以△ABC的中位线为直径作半圆O,试确定BC与半圆O的位置关系,并证明你的结论.魔方格
答案
答:BC与半圆O的位置关系为相切,
魔方格

证明:过圆心O作OG⊥BC于G,
∵E,F是AB,AC的中点,
∴EFBC,EF=
1
2
BC,
设EF与AD交于点H,F为AC的中点,作FHBC,交AD于H,
∴FH是△ADC的中位线,
∴H为AD的中点,
∴DH=
1
2
AD=
1
4
BC,
∵OG⊥BC,HD⊥BC,EFBC,
∴OG=HD,
∴OG=
1
4
BC=
1
2
EF,
∵圆的半径为
1
2
EF,
∴BC与半圆O的位置关系为相切.
举一反三
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.魔方格
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Rt△ABC的斜边AB=4,直角边AC=2,若AB与⊙C相切,则⊙C的半径是______.
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已知⊙O的半径R=10cm,圆心到直线l的距离OM=8cm,直线l上有一点P,若PM=6cm,则点P在⊙O______.(填“内”、“外”或“上”)
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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则⊙O的半径等于(  )
A.


2
B.2C.1D.


3
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO交O于点D,连接CD,
(1)求证:∠COD=2∠ACD;
(2)若CD=
6


5
5
,⊙O的半径r=3.求AC的长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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