已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，AD=12BC．以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，AD=

1

2

BC．以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．

答案

答：BC与半圆O的位置关系为相切，


证明：过圆心O作OG⊥BC于G，
∵E，F是AB，AC的中点，
∴EF∥BC，EF=

1

2

BC，
设EF与AD交于点H，F为AC的中点，作FH∥BC，交AD于H，
∴FH是△ADC的中位线，
∴H为AD的中点，
∴DH=

1

2

AD=

1

4

BC，
∵OG⊥BC，HD⊥BC，EF∥BC，
∴OG=HD，
∴OG=

1

4

BC=

1

2

EF，
∵圆的半径为

1

2

EF，
∴BC与半圆O的位置关系为相切．