已知:如图,割线ABC与⊙O相交于B,C两点,E是BC的中点,D是⊙O上一点,若∠EDA=∠AMD.求证:AD是⊙O的切线.
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已知:如图,割线ABC与⊙O相交于B,C两点,E是BC的中点,D是⊙O上一点,若∠EDA=∠AMD.求证:AD是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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已知:如图,割线ABC与⊙O相交于B,C两点,E是
BC
的中点,D是⊙O上一点,若∠EDA=∠AMD.
求证:AD是⊙O的切线.
答案
证明:连接OE交BC于点F,连接OD.
∵E是
BC
的中点,
∴OE⊥BC,
∴∠E+∠EMF=90°,
∵∠EDA=∠AMD,
又∠AMD=∠EMF,
∴∠ADM+∠E=90°,
∵OE=OD,
∴∠FEM=∠ODE,
∴∠ODE+∠ADM=90°,即∠ODA=90°,
∴OD⊥AD,
∴AD是圆的切线.
举一反三
已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC的中点.
求证:直线EF是半圆O的切线.
题型:不详
难度:
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已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D点,
AD=
1
2
BC
.以△ABC的中位线为直径作半圆O,试确定BC与半圆O的位置关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
题型:不详
难度:
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Rt△ABC的斜边AB=4,直角边AC=2,若AB与⊙C相切,则⊙C的半径是______.
题型:不详
难度:
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已知⊙O的半径R=10cm,圆心到直线l的距离OM=8cm,直线l上有一点P,若PM=6cm,则点P在⊙O______.(填“内”、“外”或“上”)
题型:不详
难度:
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