已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．

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已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．
求证：直线EF是半圆O的切线．魔方格

答案

证明：连接OF，CF．
∵AC是直径，
∴∠AFC=90°，
∴∠BFC=90°，
又∵E是BC的中点，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠FCO，
∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，
∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，
∴OF⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．

举一反三

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，AD=

BC．以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．魔方格

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已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．魔方格

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Rt△ABC的斜边AB=4，直角边AC=2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是______．

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已知⊙O的半径R=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，直线l上有一点P，若PM=6cm，则点P在⊙O______．（填“内”、“外”或“上”）

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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于（　　）

A．

B．2

C．1

D．

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