已知如图所示,△ABC中∠A=∠B=30°,CD是△ABC的角平分线,以C为圆心,CD为半径画圆,交CA所在直线于E、F两点,连接DE、DF.(1)求证:直线A

已知如图所示,△ABC中∠A=∠B=30°,CD是△ABC的角平分线,以C为圆心,CD为半径画圆,交CA所在直线于E、F两点,连接DE、DF.(1)求证:直线A

题型:巴中难度:来源:
已知如图所示,△ABC中∠A=∠B=30°,CD是△ABC的角平分线,以C
魔方格
为圆心,CD为半径画圆,交CA所在直线于E、F两点,连接DE、DF.
(1)求证:直线AB是⊙C的切线.
(2)若AC=10cm,求DF的长.
答案
(1)证明:∵∠A=∠B,
∴AC=BC.
∵CD是△ABC的角平分线,
∴CD⊥AB.
∴直线AB是⊙C的切线.

(2)∵CD⊥AB,∠A=30°,
∴∠ACD=60°.
又CD=CE,
∴△CDE是等边三角形,
∴CE=DE,∠CDE=60°.
∴∠ADE=30°=∠A,
∴AE=DE.
∴AE=EC=CF=
1
2
AC=5cm.
∵EF是直径,∴∠EDF=90°.
∴DF=EF?sin60°=10×


3
2
=5


3
举一反三
如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与
魔方格
直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
题型:咸宁难度:| 查看答案
如图,已知:⊙O的半径是8,从⊙O外一点P,引圆的两条切线PA,PB,切点分别
魔方格
为A,B.
(1)若∠APB=70°,求AP的长度(结果精确到0.1);
(2)当OP为何值时,∠APB=90°.
(参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8191,tan35°≈0.7002,cot35°≈1.4281)
题型:广东难度:| 查看答案
已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=6


2
.求证:
(1)△CDB△CAD;
(2)CD是⊙O的切线.魔方格
题型:昆明难度:| 查看答案
如图所示,⊙O的直径AB的延长线交TP于点P,若PA=18,PT=12,PB=8.
(1)求证:△PTB△PAT;
(2)求证:PT为⊙O的切线.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若AC=6,cos∠BAC=
3
5
,求⊙O的直径.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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