证明:(1)∵AB=6,BC=AB,DC=6, ∴AC=12,BC=6. ∴==. ∵∠C=∠C, ∴△CDB∽△CAD.
(2)(证法一):连接OD,则有OD=3,
∵OC=9,DC=6, ∵DC2+OD2=(6)2+32=81=92 ∴DC2+OD2=OC2 ∴∠ODC=90°, ∴CD⊥OD. 又∵OD是半径, ∴CD是⊙O的切线. (证法二):连接OD,则有OD=OA, ∴∠A=∠ADO. ∵△CDB∽△CAD, ∴∠CDB=∠A. ∴∠CDB=∠ADO. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. 即∠ADO+∠ODB=90°. ∴∠CDB+∠ODB=90°. 即∠ODC=90°. ∴CD⊥OD. ∵OD是半径, ∴CD是⊙O的切线. |