如图所示,⊙O的直径AB的延长线交TP于点P,若PA=18,PT=12,PB=8.(1)求证:△PTB∽△PAT;(2)求证:PT为⊙O的切线.
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如图所示,⊙O的直径AB的延长线交TP于点P,若PA=18,PT=12,PB=8.(1)求证:△PTB∽△PAT;(2)求证:PT为⊙O的切线.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,⊙O的直径AB的延长线交TP于点P,若PA=18,PT=12,PB=8.
(1)求证:△PTB
∽
△PAT;
(2)求证:PT为⊙O的切线.
答案
证明:(1)在△PTB和△PAT中,
∵PA=18,PT=12,PB=8,
∴
PT
PA
=
PB
PT
,
∴△PTB
∽
△PAT.
(2)连接OT,
在△OTP中,TP
2
=144,PO
2
=169,OT
2
=25,
∴TP
2
+OT
2
=PO
2
,
∴OT⊥TP,
∴PT为⊙O的切线.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若AC=6,cos∠BAC=
3
5
,求⊙O的直径.
题型:不详
难度:
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在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点.
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似?(不必证明)
题型:资阳
难度:
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如图,⊙O、⊙P交于点A、B,连接OP交AB于点H,交两圆于点C、D,∠OAP=90°,AP=3,CP=1.求⊙O的半径和AB的长.
题型:宜昌
难度:
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如图,已知⊙O
l
与⊙O
2
相交于A、B两点,过点A作⊙O
l
的弦AC,连接CB并延长交⊙O
2
于点D,连
AD.若∠CAB=∠D.
(1)求证:AC是⊙O
2
的切线;
(2)若AB:AD=1:2,CD=6,求AC的长.
题型:鄂州
难度:
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若AB:DA=BC:ED.求证:AD=AB.
题型:达州
难度:
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