如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说
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如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说
题型:咸宁
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如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与
直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
答案
(1)直线FC与⊙O相切.
理由如下:连接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2.
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3,∴OC
∥
AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直线FC与⊙O相切.
(2)在Rt△OCG中,
cos∠COG=
OC
OG
=
OC
2OB
=
1
2
,
∴∠COG=60°.
在Rt△OCE中,
CE=OC?sin60°=2×
3
2
=
3
.
∵直径AB垂直于弦CD,
∴
CD=2CE=2
3
.
举一反三
如图,已知:⊙O的半径是8,从⊙O外一点P,引圆的两条切线PA,PB,切点分别
为A,B.
(1)若∠APB=70°,求AP的长度(结果精确到0.1);
(2)当OP为何值时,∠APB=90°.
(参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8191,tan35°≈0.7002,cot35°≈1.4281)
题型:广东
难度:
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=
6
2
.求证:
(1)△CDB
∽
△CAD;
(2)CD是⊙O的切线.
题型:昆明
难度:
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如图所示,⊙O的直径AB的延长线交TP于点P,若PA=18,PT=12,PB=8.
(1)求证:△PTB
∽
△PAT;
(2)求证:PT为⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若AC=6,cos∠BAC=
3
5
,求⊙O的直径.
题型:不详
难度:
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在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点.
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)
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题型:资阳
难度:
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