如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=a,⊙O分别与AB、AC相切于E、F点,圆心O在BC上,则⊙O的半径等于( )A.2aB.22aC.12aD
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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=a,⊙O分别与AB、AC相切于E、F点,圆心O在BC上,则⊙O的半径等于( )A.2aB.22aC.12aD
题型:兰州
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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=a,⊙O分别与AB、AC相切于E、F点,圆心O在BC上,则⊙O的半径等于( )
A.
2
a
B.
2
2
a
C.
1
2
a
D.
1
3
a
答案
连接OE、OF;
∵AB切⊙O于E、AC切⊙O于F,
∴OE⊥AB,OF⊥AC,
Rt△ABC中,AB=AC,则∠B=∠C=45°;
又∵∠BEO=∠CFO=90°,OE=OF,
∴△BEO≌△CFO,
∴BO=OC;
易知OE
∥
AC,则OE是△BAC的中位线,即OE=
1
2
AC=
1
2
a;
所以⊙O的半径为
1
2
a,故选C.
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,tanA=
3
4
,求OD的长.
题型:不详
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已知:如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且BC=2PB,求
PA
PB
=______.
题型:昆明
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如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA=
6
3
cm,求AC的长.
题型:南通
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直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( )
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B.r=6
C.r>6
D.r≥6
题型:青岛
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题型:不详
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