如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=63cm，求AC的长．

题型：南通难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=6

cm，求AC的长．

答案

∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，AC=OA，
∵PA是⊙O切线，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，PA=6

cm，∠AOP=60°，
∴OA=

tan60°

=6，
∴AC=OA=6．

举一反三

直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　）

A．r＜6

B．r=6

C．r＞6

D．r≥6

题型：青岛难度：| 查看答案

一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点．在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是______厘米．

题型：不详难度：| 查看答案

同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（　　）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不能确定

题型：龙湖区模拟难度：| 查看答案

下列直线中，可以判定为圆的切线的是（　　）

A．与圆仅有一个公共点的直线

B．垂直于圆的半径的直线

C．与圆心的距离等于直径的直线

D．过圆的半径外端的直线

题型：闸北区二模难度：| 查看答案

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3，求

的长．（结果保留π）魔方格

题型：漳州难度：| 查看答案