如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3，求BC的长

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如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3，求

的长．（结果保留π）魔方格

答案

（1）连接CO，∵AC=CD，∴∠A=∠D，
∵∠D=30°，∴∠A=30°，
∵OA=OC，∴∠COD=60°，
∴∠OCD=90°，
∴直线CD和⊙O相切；

（2）∵⊙O的半径为3，
∴弧长公式l=

nπr

180

60×π×3

180

=π．

举一反三

已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．魔方格

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如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D、求证：

．

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如图，P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE．魔方格

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如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．魔方格

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P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于点B、C，若PB=BC=3，则PA的长是（　　）

A．9

B．3

C．3

D．18

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