已知:如图,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.

已知:如图,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.

题型:门头沟区二模难度:来源:
已知:如图,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:连接AC,
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴ACOE
∴∠CAB=∠EOB


AC
对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线.

(2)∵OD⊥弦BC于点F,且点O圆心,
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上(1)得到△DBF△OBD
BD
BF
=
OB
OF

即得BD=
20
3
举一反三
如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、求证:
PB
BD
=
PC
CD
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,DP与AC、BC分别交于点E、E,EG是过B、F、P三点圆的切线,G为切点,求证:EG=DE.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求证:PE=PC.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于点B、C,若PB=BC=3,则PA的长是(  )
A.9B.3C.3


2
D.18
魔方格
题型:黄浦区一模难度:| 查看答案
已知⊙O的半径为1,从圆外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,已知PA=


3
3
,则∠APB=______度.
题型:长宁区二模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.