已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
答案
（1）；（2）.
解析

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.
试题解析：（1）原不等式等价于或或，
解得或或，
∴不等式的解集为.（5分）
（2）依题意得：关于的不等式在上恒成立，
∵，
∴，即，解得，
∴实数的取值范围是.(10分)
举一反三
设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－2｜．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若{x｜f（x）≥－t}∩{y｜0≤y≤1}≠，求实数t的取值范围.
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设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．
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（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.
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（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。
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已知函数，若不等式的解集为,
则的值为__________．
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