正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.

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正四棱台AC₁的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.

答案

这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5

解析

如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O₁、O，B₁C₁和BC的中点分别是E₁和E，连接O₁O、E₁E、O₁B₁、OB、O₁E₁、OE，则四边形OBB₁O₁和OEE₁O₁都是直角梯形.

∵A₁B₁="4" cm，AB="16" cm，
∴O₁E₁="2" cm，OE="8" cm，
O₁B₁=2

cm，OB=8

cm，
∴B₁B²=O₁O²+（OB-O₁B₁)²="361" cm²，
E₁E²=O₁O²+（OE-O₁E₁)²="325" cm²，
∴B₁B="19" cm，E₁E=5

cm.
答这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5

cm.

举一反三

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm²,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.

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如图所示的几何体中，四边形AA₁B₁B是边长为3的正方形，CC₁=2，CC₁∥AA₁，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.

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如图所示，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，BC=b，BB₁=c，并且a＞b＞c＞0.
求沿着长方体的表面自A到C₁的最短线路的长.

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正四面体S-ABCD中，D为SC的中点，则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。

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如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.

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