如图,P是⊙O直径BC延长线上的一点,PA与⊙O相切于A,CD⊥PB,且PC=CD,CD=3,则PB=______.
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如图,P是⊙O直径BC延长线上的一点,PA与⊙O相切于A,CD⊥PB,且PC=CD,CD=3,则PB=______.
题型:黔东南州
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来源:
如图,P是⊙O直径BC延长线上的一点,PA与⊙O相切于A,CD⊥PB,且PC=CD,CD=3,则PB=______.
答案
∵CD⊥PB,
∴CD是⊙O的切线,
又∵PA与⊙O相切于A,
∴AD=CD=3,
在直角△PCD中,PD=
PC
2
+
CD
2
=3
2
,
∴PA=PD+AD=3
2
+3.
∵PA与⊙O相切于A,
∴PA
2
=PC?PB
∴PB=
PA
2
PC
=
(3
2
+3)
2
3
=9+6
2
.
故答案是:9+6
2
.
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于E,DE⊥BE.
(1)已知DE=4,BE=6,求tan∠CBE的值.
(2)证明:AC是⊙O的切线.
题型:雅安
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已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
(1)观察图形,猜想BD与⊙O的位置关系:______;
(2)证明第(1)题的猜想.
题型:不详
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如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知PA=7cm,则△PCD的周长等于______cm.
题型:不详
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如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,线段OP交AB于点C,根据题中所给出的条件及图中线段,找出图中线段的乘积关系______,(写出一个乘积等式即可).
题型:淮安
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如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线
交AC边于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
题型:烟台
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