已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.(1)观察图形,猜想BD与⊙O的
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已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.(1)观察图形,猜想BD与⊙O的
题型:不详
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已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
(1)观察图形,猜想BD与⊙O的位置关系:______;
(2)证明第(1)题的猜想.
答案
(1)相切.
故答案为:相切.
(2)证明:连接OD,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ADE=90°,
∴∠A+∠AED=90°,
∵∠C=90°,
∴∠ADE=∠C,
∴DE
∥
BC,
∴∠EDB=∠CBD,
∵∠CBD=∠A,
∴∠EDB=∠A,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠ODE+∠EDB=90°,
即OD⊥BD,
∴BD与⊙O的位置关系是相切.
举一反三
如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知PA=7cm,则△PCD的周长等于______cm.
题型:不详
难度:
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如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,线段OP交AB于点C,根据题中所给出的条件及图中线段,找出图中线段的乘积关系______,(写出一个乘积等式即可).
题型:淮安
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如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线
交AC边于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
题型:烟台
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,半径为1的⊙O交x轴于点A,点B是⊙O上的一点,过点A作圆的切线交OB的延长线于点P,那么图中能表示tan∠AOB的量是( )
A.AP
B.OB
C.OP
D.OA
题型:临沂一模
难度:
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已知:如图,⊙A与⊙B外切于点P,BC切⊙A于点C,⊙A与⊙B的内公切线PD交AC于点D,交BC
于点M.
(1)求证:CD=PB;
(2)如果DN
∥
BC,求证:DN是⊙B的切线.
题型:浦东新区二模
难度:
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