已知:如图,⊙A与⊙B外切于点P,BC切⊙A于点C,⊙A与⊙B的内公切线PD交AC于点D,交BC于点M.(1)求证:CD=PB;(2)如果DN∥BC,求证:DN
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已知:如图,⊙A与⊙B外切于点P,BC切⊙A于点C,⊙A与⊙B的内公切线PD交AC于点D,交BC于点M.(1)求证:CD=PB;(2)如果DN∥BC,求证:DN
题型:浦东新区二模
难度:
来源:
已知:如图,⊙A与⊙B外切于点P,BC切⊙A于点C,⊙A与⊙B的内公切线PD交AC于点D,交BC
于点M.
(1)求证:CD=PB;
(2)如果DN
∥
BC,求证:DN是⊙B的切线.
答案
(1)证明:∵BC切⊙A于点C,DP切⊙A于点P,
∴∠DCM=∠BPM=90°,MC=MP.(3分)
∵∠DMC=∠BMP,
∴△DCM≌△BPM.(1分)
∴CD=PB.(1分)
(2)证明:如图,过点B作BH⊥DN,垂足为点H.(1分)
∵HD
∥
BC,BC⊥CD,∴HD⊥CD.(1分)
∴∠BCD=∠CDH=∠BHD=90°.(1分)
∴四边形BCDH是矩形.(1分)
∴BH=CD.(1分)
∵CD=PB,
∴BH=PB.(1分)
∴DN是⊙B的切线.(1分)
举一反三
细心解一解
已知:如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB
∥
CD,BO=6,CO=8,求OF的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,
AC
=
AD
,CD交AB于E,BF⊥l,垂足
为F,BF交⊙O于G.
(1)图中哪条线段与AE相等?试证明你的结论.
(2)若tan∠CBF=
1
2
,AE=3,求⊙O的直径.
题型:西宁
难度:
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在下列四边形内作圆,一定可以与四条边都相切是( )
A.菱形
B.等腰梯形
C.平行四边形
D.矩形
题型:北塘区二模
难度:
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如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)证明:AC是所作⊙O的切线;
(3)若BC=
3
,sinA=
1
2
,求△AOC的面积.
题型:黔东南州
难度:
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已知:如图所示,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于B,OP
∥
AC,求证:PC是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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