如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若∠ABC=30°,
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如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若∠ABC=30°,
题型:烟台
难度:
来源:
如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线
交AC边于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
答案
(1)证明:连接OD.
∵O为AB中点,D为BC中点,
∴OD
∥
AC.
∵DE为⊙O的切线,
∴DE⊥OD.
∴DE⊥AC.
(2)过O作OF⊥BD,则BF=FD.
在Rt△BFO中,∠B=30°,
∴OF=
1
2
OB,BF=
3
2
OB.
∵BD=DC,BF=FD,
∴FC=3BF=
3
3
2
OB.
在Rt△OFC中,
tan∠BCO=
OF
FC
=
1
2
OB
3
3
2
OB
=
1
3
3
=
3
9
.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,半径为1的⊙O交x轴于点A,点B是⊙O上的一点,过点A作圆的切线交OB的延长线于点P,那么图中能表示tan∠AOB的量是( )
A.AP
B.OB
C.OP
D.OA
题型:临沂一模
难度:
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于点M.
(1)求证:CD=PB;
(2)如果DN
∥
BC,求证:DN是⊙B的切线.
题型:浦东新区二模
难度:
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细心解一解
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∥
CD,BO=6,CO=8,求OF的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,
AC
=
AD
,CD交AB于E,BF⊥l,垂足
为F,BF交⊙O于G.
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(2)若tan∠CBF=
1
2
,AE=3,求⊙O的直径.
题型:西宁
难度:
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题型:北塘区二模
难度:
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