如图，已知AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，BD⊥CE，交直线CE于D点，如果∠1=∠2．求证：CE为⊙O的切线．

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如图，已知AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，BD⊥CE，交直线CE于D点，如果∠1=∠2．求证：CE为⊙O的切线．魔方格

答案

证明：连接OC，（1分）
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠1．（2分）
∵∠1=∠2，
∴∠OCB=∠2，
∴OC∥BD．（4分）
∵BD⊥CE，
∴OC⊥CE，（5分）
∴CE与⊙O相切．（6分）

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？（写出详细的过程）魔方格

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已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．

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如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为______cm．魔方格

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如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直
魔方格

线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2+2

，求⊙O的半径r．

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（1）如图（1），OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．
求证：CD=CE；
（2）若将图（2）中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？
（3）若将图（3）中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？

魔方格

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