已知在△ABC中,∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D,过D作EF∥BC.求证:EF是⊙O切线.
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已知在△ABC中,∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D,过D作EF∥BC.求证:EF是⊙O切线.
题型:不详
难度:
来源:
已知在△ABC中,∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D,过D作EF
∥
BC.
求证:EF是⊙O切线.
答案
证明:连接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴弧BD=弧CD,
又∵OD过圆心,
∴OD⊥BC,
∵EF
∥
BC,
∴OD⊥EF,
又∵EF过半径OD外端,
∴EF是⊙O切线.
举一反三
如图,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O切线,过B点作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E点,若AE平分∠BAD,则∠ABD的度数是( )
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE
∥
CD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=
1
2
,求⊙O的直径.
题型:济宁
难度:
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如图,A、B是圆O
1
和圆O
2
的公共点,AC是圆O
1
的切线,AD是圆O
2
的切线.若BC=4,AB=6,则BD的长为( )
A.8
B.9
C.10
D.12
题型:不详
难度:
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如图,直线AD与△ABC的外接圆相切于点A,若∠B=60°,则∠CAD等于( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:天津
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,CB切⊙O于B,连接AC交⊙O于D,若BC=8cm,DO⊥AB,则⊙O的半径OA=______cm.
题型:湖州
难度:
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