已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC
题型:宁夏
难度:
来源:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.
答案
(1)证明:连接AP,OP,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
又∵OP=OB,∠OPB=∠B,
∴∠C=∠OPB,
∴OP
∥
AD;
又∵PD⊥AC于D,
∴∠ADP=90°,
∴∠DPO=90°,
∵以AB为直径的⊙O交BC于点P,
∴PD是⊙O的切线.
(2)连接AP,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°;
∵AB=AC=2,∠CAB=120°,
∴∠BAP=60°,
∴BP=
3
,
∴BC=2
3
.
举一反三
已知如图所示,⊙O与⊙R内切,⊙R的半径为2,⊙O的半径为5,过点O作⊙R的切线OP,P为切点,求OP的长.
题型:不详
难度:
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已知在△ABC中,∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D,过D作EF
∥
BC.
求证:EF是⊙O切线.
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O切线,过B点作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E点,若AE平分∠BAD,则∠ABD的度数是( )
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE
∥
CD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=
1
2
,求⊙O的直径.
题型:济宁
难度:
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如图,A、B是圆O
1
和圆O
2
的公共点,AC是圆O
1
的切线,AD是圆O
2
的切线.若BC=4,AB=6,则BD的长为( )
A.8
B.9
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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