如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的

如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的

题型:北京期末题难度:来源:
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的边长.
答案

(1)证明:过O作ON⊥CD于N,连接OM,
∴OM⊥BC,
∴AB∥OM∥DC,
∵AC为正方形ABCD对角线,
∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°,
∵OM=ON,
∴四边形ONCM为正方形,
∴ON⊥OM,
∴CD与⊙O相切;
(2)解:由(1)易知△MOC为等腰直角三角形,OM为半径,
∴OM=MC=1,
∴OC2=OM2+MC2=1+1=2,
∴OC=
∴AC=AO+OC=1+
在Rt△ABC中,AB=BC,
有AC2=AB2+BC2
∴2AB2=AC2
∴AB==
故正方形ABCD的边长为


举一反三
如图,Rt△ABC中,∠C=90 °,∠ABC=30 °,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是(    )
题型:湖北省月考题难度:| 查看答案
如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为
[     ]
A.5
B.7
C.8
D.10
题型:黑龙江省月考题难度:| 查看答案
如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C。
(1)求证:直线PB也与⊙O相切;
(2)又PO的延长线与⊙O交于点Q,若⊙O的半径为3,PC=4,求△PCQ的面积。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为
[     ]
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
如图,E为矩形ABCD的边CD上的一点(CE>DE),AE⊥BE.以AE为直径作⊙O,交AB于F.点G为BE的中点,连接FG.
(1)求证:FG为⊙O的切线;
(2)若CD=25,AD=12,求FG的长.
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
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