如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG∥BE交BC于G. (1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并
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如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG∥BE交BC于G. (1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并
题型:山东省中考真题
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如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG∥BE交BC于G.
(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)求线段AF的长.
答案
解:(1)直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切,
理由是:连接OA,
∵点A,E是半圆周上的三等分点,
∴弧AB=弧AE=弧EC,
∴点A是弧BE的中点,
∴OA⊥BE,
又∵AG∥BE,
∴OA⊥AG,
∴AG与⊙O相切.
(2)∵点A,E是半圆周上的三等分点,
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°,
又∵OA=OB,
∴△ABO为正三角形,
又∵AD⊥OB,OB=1,
∴BD=OD=
,AD=
,
又∵∠EBC=
∠EOC=30°,
在Rt△FBD中,FD=BDtan∠EBC=BDtan30°=
,
∴AF=AD﹣DF=
﹣
=
.
答:AF的长是
.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.
(1) 求证:AC平分∠BAD;
(2) 若AC=2,CD=2,求⊙O的直径.
题型:江苏中考真题
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如图,
AB
是⊙
O
的直径,
AC
是弦,
OD
⊥
AC
于点
D
,过点
A
作⊙
O
的切线
AP
,
AP
与
OD
的延长线交于点
P
,连接
PC
、
BC
.
(1)猜想:线段
OD
与
BC
有何数量和位置关系,并证明你的结论.
(2)求证:
PC
是⊙
O
的切线.
题型:山东省中考真题
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如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB=AC=10 ,BC=12 ,P 是
上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.
(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请说明理由;
(2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.
题型:山东省中考真题
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5
(I)探究新知:
如图①,⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G..
(1)求证内切圆的半径r
1
=1
(2)求tan∠OAG的值
(II)结论应用:
(1)如图②若半径为r
2
的两个等圆⊙O
1
、⊙O
2
外切,且⊙O
1
与AC、AB相切,⊙O
2
与BC、AB相切,求r
2
的值;
(2)如图③若半径为r
n
的n个等圆⊙O
1
、⊙O
2
、…、⊙O
n
依次外切,且⊙O
1
与AC、AB相切,⊙O
n
与BC、AB相切,⊙O
1
、⊙O
2
、…、⊙O
n
均与AB相切,求r
n
的值
题型:山东省中考真题
难度:
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如图所示,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC。
(1)若∠CPA=30°,那么PC的长为( );
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,∠CMP的大小( )发生变化。
题型:专项题
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