解:(1 )当点P 是的中点时,DP是⊙O的切线.理由如下: ∵AB=AC, ∴=, 又∵=, ∴=, ∴PA是⊙O的直径, ∵=, ∴∠1=∠2,又AB=AC, ∴PA⊥BC, 又∵DP∥BC, ∴DP⊥PA, ∴DP是⊙O的切线. (2 )连接OB ,设PA 交BC 于点E . 由垂径定理,得BE=BC=6 , 在Rt △ABE 中,由勾股定理,得:AE===8, 设⊙O的半径为r,则OE=8-r, 在Rt△OBE中,由勾股定理,得:r2=62+(8﹣r)2,解得r=, ∵DP∥BC, ∴∠ABE=∠D, 又∵∠1=∠1, ∴△ABE∽△ADP, ∴=,即=, 解得:DP=. |