如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2
题型:专项题
难度:
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=
,则BD=
_________
BC=
_________
。
答案
解:(1)证明:连接OC
∵AC平分∠EAB
∴∠EAC=∠BAC又在圆中OA=OC
∴∠AC0=∠BAC
∴∠EAC=∠ACO
∴OC∥AE(内错角相等,两直线平行)
则由AE⊥DC
知OC⊥DC
即DC是⊙O的切线
(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°
∴△DCO∽△DEA
∴BD=2
∵Rt△EAC∽Rt△CAB.
∴AC
2
=
由勾股定理得BC=
。
举一反三
如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F.设EF交AD于G,连接DF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)已知:DF=2,AG=3,则
=
_________
.
题型:专项题
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB为直径作⊙O,连接OC,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,若sin∠OCD=
,则直径AB=
_________
.
题型:专项题
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如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE。
(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,BD=
,则BC=
_________
。
题型:专项题
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.判断DE与⊙O的位置关系为
_________
。
题型:专项题
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90 °,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE。
(1)则直线AC与△DBE外接圆的位置关系:
_________
;
(2)若AD=6,AE=6
,则BC=
_________
。
题型:专项题
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