已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系

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已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长。

答案

解：（1）∵BC为⊙O的直径
∴CD⊥AB
∵BC=AC
∴AD=BD
 即点D是AB的中点。
（2）DE与⊙O相切
∵AD=BD，OB=OC
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切。
（3）∵CD⊥AB，DE⊥AC
∴△AED∽△ADC
∴
∵，
∴
∴。