如图1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(-2,0),
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如图1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(-2,0),AE=8。 |
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(1)求点C的坐标; (2)连接MG、BC,求证:MG∥BC; (3)如图2,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P,动点F在⊙M的圆周上运动时,的比值是否发生变化?若不变,求出比值;若变化,说明变化规律。 |
答案
解:(1)连接ME,DM。 易知A,C是弧AE,弧CD的中点, 且弧AE=弧CD ∴DC=AE=8 ∴OC=4 ∴C坐标为(0,4)或(0,-4)。 (2)连接MC,交AE于H。 则MC⊥AE,易知MH=MO ∴MG为∠CMA的角平分线 ∵∠CMA=∠ACD+∠CAE(∠CAE=∠ACD) ∴1/2∠CMA=∠ACE ∴Rt△GOM∽Rt△AOC ∵Rt△AOC∽Rt△OCB ∴Rt△GOM∽Rt△0CB ∴∠GMO=∠CBO ∴MG‖CB。 (3)连接MF。 设圆M的半径为R, 在RT△ODM中,DM2=OD2+OM2 R2=42+(R-2)2 ∴R=5 ∴MO=MA-OA=5-2=3 易知△ODM为Rt△, ∴OD2=OM×OP ∴OP=16/3,OM=25/3 MF=5,OM=3 ∵OM/MF=3/5, MF/PM=3/5 ∴OM/MF=MF/PM ∴△OMF∽△FMP ∴OF/PF=OM/MF=3/5。 |
举一反三
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